Bilangan Berpangkat – Pengenalan Bilangan Berpangkat

Pengenalan Bilangan Berpangkat

Matematika Kelas VII / VIII

Mengamati Menanya Menalar Mencoba Mengkomunikasikan

A. Konsep Perkalian Berulang

🔍 Kegiatan: Mengamati

Perhatikan pola perkalian berikut:

Perkalian Berulang	Bentuk Singkat	Hasil
2 × 2	2²	4
2 × 2 × 2	2³	8
2 × 2 × 2 × 2	2⁴	16
3 × 3 × 3	3³	27
5 × 5 × 5 × 5	5⁴	625

❓ Kegiatan: Menanya

Apa hubungan antara perkalian berulang dengan bilangan berpangkat?
Mengapa 2 × 2 × 2 dapat ditulis sebagai 2³?
Bagaimana cara menentukan hasil dari perkalian berulang?

💡 Kegiatan: Menalar

Definisi: Bilangan berpangkat adalah bentuk penulisan singkat dari perkalian berulang bilangan yang sama.

a × a × a × … × a (sebanyak n kali) = aⁿ

Keterangan:

a = bilangan yang dikalikan berulang (disebut basis)
n = banyaknya perkalian (disebut eksponen/pangkat)

Contoh Pemahaman:

4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4⁵

→ Bilangan 4 dikalikan sebanyak 5 kali, maka ditulis 4 pangkat 5

✏️ Kegiatan: Mencoba

Ubahlah perkalian berulang berikut menjadi bentuk berpangkat:

7 × 7 × 7 = …
10 × 10 × 10 × 10 = …
6 × 6 = …

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

Jelaskan kepada teman sebangkumu mengapa perkalian berulang perlu ditulis dalam bentuk berpangkat. Apa keuntungannya?

Jawaban yang diharapkan: Penulisan lebih singkat, efisien, dan mudah dibaca terutama untuk perkalian berulang yang sangat banyak.

📝 Contoh Soal: Konsep Perkalian Berulang

Soal Mudah (1-10)

1. Tuliskan 3 × 3 × 3 × 3 dalam bentuk berpangkat!

Pembahasan: Bilangan 3 dikalikan sebanyak 4 kali → 3⁴

2. Tuliskan 5 × 5 × 5 dalam bentuk berpangkat!

Pembahasan: Bilangan 5 dikalikan sebanyak 3 kali → 5³

3. Tuliskan 2 × 2 × 2 × 2 × 2 dalam bentuk berpangkat!

Pembahasan: Bilangan 2 dikalikan sebanyak 5 kali → 2⁵

4. Hitunglah hasil dari 4 × 4!

Pembahasan: 4 × 4 = 4² = 16

5. Hitunglah hasil dari 2 × 2 × 2!

Pembahasan: 2 × 2 × 2 = 2³ = 8

6. Tuliskan 10 × 10 dalam bentuk berpangkat!

Pembahasan: Bilangan 10 dikalikan 2 kali → 10²

7. Hitunglah 6 × 6!

Pembahasan: 6 × 6 = 6² = 36

8. Tuliskan 7 × 7 × 7 × 7 × 7 dalam bentuk berpangkat!

Pembahasan: Bilangan 7 dikalikan 5 kali → 7⁵

9. Hitunglah 1 × 1 × 1 × 1!

Pembahasan: 1 × 1 × 1 × 1 = 1⁴ = 1 (bilangan 1 dipangkatkan berapapun hasilnya tetap 1)

10. Hitunglah 10 × 10 × 10!

Pembahasan: 10 × 10 × 10 = 10³ = 1.000

Soal Sedang (1-5)

1. Nyatakan 81 sebagai bentuk perkalian berulang dan bentuk berpangkat!

Pembahasan: 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴

Karena 3 × 3 = 9, 9 × 3 = 27, 27 × 3 = 81

2. Nyatakan 125 sebagai bentuk berpangkat!

Pembahasan: 125 = 5 × 5 × 5 = 5³

Karena 5 × 5 = 25, 25 × 5 = 125

3. Manakah yang lebih besar: 2⁵ atau 5²?

Pembahasan:

2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32

5² = 5×5 = 25

Jadi 2⁵ > 5² (32 > 25)

4. Hitunglah 2³ × 3²!

Pembahasan:

2³ = 8 dan 3² = 9

8 × 9 = 72

5. Nyatakan 10.000 sebagai bentuk berpangkat dari 10!

Pembahasan: 10.000 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁴

Soal Sulit (1-5)

1. Tentukan nilai n jika 2ⁿ = 64!

Pembahasan:

2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64

Jadi n = 6

2. Hitunglah 3⁴ + 2⁵ − 4²!

Pembahasan:

3⁴ = 81, 2⁵ = 32, 4² = 16

81 + 32 − 16 = 97

3. Nyatakan 512 sebagai bentuk berpangkat (dua cara berbeda)!

Pembahasan:

512 = 2×2×2×2×2×2×2×2×2 = 2⁹

512 = 8×8×8 = 8³

4. Jika 5ⁿ = 3.125, tentukan nilai n!

Pembahasan:

5¹=5, 5²=25, 5³=125, 5⁴=625, 5⁵=3.125

Jadi n = 5

5. Buktikan bahwa 4³ = 2⁶!

Pembahasan:

4³ = 4×4×4 = 64

2⁶ = 2×2×2×2×2×2 = 64

Karena 4 = 2², maka 4³ = (2²)³ = 2⁶ ✓

🏋️ Latihan Soal: Konsep Perkalian Berulang

Mudah (1-10)

Tuliskan 4 × 4 × 4 dalam bentuk berpangkat!
Tuliskan 9 × 9 dalam bentuk berpangkat!
Hitunglah 3 × 3 × 3!
Tuliskan 8 × 8 × 8 × 8 dalam bentuk berpangkat!
Hitunglah 5 × 5!
Tuliskan 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 dalam bentuk berpangkat!
Hitunglah 10 × 10!
Tuliskan 6 × 6 × 6 dalam bentuk berpangkat!
Hitunglah 7 × 7!
Tuliskan 1 × 1 × 1 × 1 × 1 dalam bentuk berpangkat!

Sedang (1-5)

Nyatakan 256 sebagai bentuk berpangkat dari 2!
Manakah yang lebih besar: 3⁴ atau 4³?
Hitunglah 2⁴ + 3³!
Nyatakan 1.000.000 sebagai bentuk berpangkat dari 10!
Hitunglah 5³ − 4³!

Sulit (1-5)

Tentukan nilai n jika 3ⁿ = 729!
Hitunglah 2⁴ × 3² + 5²!
Nyatakan 4.096 sebagai bentuk berpangkat (dua cara)!
Jika 7ⁿ = 2.401, tentukan nilai n!
Buktikan bahwa 9³ = 3⁶!

B. Basis (Bilangan Pokok) dan Eksponen (Pangkat)

🔍 Kegiatan: Mengamati

Perhatikan notasi bilangan berpangkat berikut:

aⁿ

↙ a = Basis

(Bilangan Pokok)

↗ n = Eksponen

(Pangkat)

❓ Kegiatan: Menanya

Apa peran basis dalam bilangan berpangkat?
Apa peran eksponen dalam bilangan berpangkat?
Apakah 2³ sama dengan 3²? Mengapa?

💡 Kegiatan: Menalar

Penjelasan Detail:

BASIS (Bilangan Pokok):

Bilangan yang dikalikan berulang
Ditulis dengan ukuran normal (besar)
Dapat berupa bilangan bulat positif, negatif, atau pecahan
Contoh: pada 5³, basisnya adalah 5

EKSPONEN (Pangkat):

Bilangan yang menunjukkan berapa kali basis dikalikan
Ditulis kecil di kanan atas basis (superscript)
Merupakan bilangan bulat positif (pada materi ini)
Contoh: pada 5³, eksponennya adalah 3

Bilangan Berpangkat	Basis	Eksponen	Arti	Hasil
2⁴	2	4	2×2×2×2	16
3³	3	3	3×3×3	27
5²	5	2	5×5	25
10³	10	3	10×10×10	1.000
(-2)³	-2	3	(-2)×(-2)×(-2)	-8

⚠️ Penting!

2³ ≠ 3² karena:

2³ = 2×2×2 = 8

3² = 3×3 = 9

Posisi basis dan eksponen sangat menentukan hasil!

✏️ Kegiatan: Mencoba

Tentukan basis dan eksponen dari bilangan berpangkat berikut:

6⁴ → Basis = …, Eksponen = …
(-3)⁵ → Basis = …, Eksponen = …
12² → Basis = …, Eksponen = …

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

Diskusikan dengan temanmu: Mengapa (-2)³ = -8 tetapi (-2)⁴ = 16? Apa pengaruh eksponen genap dan ganjil terhadap hasil jika basisnya negatif?

Jawaban: Basis negatif dengan eksponen ganjil menghasilkan bilangan negatif, sedangkan dengan eksponen genap menghasilkan bilangan positif.

📝 Contoh Soal: Basis dan Eksponen

Soal Mudah (1-10)

1. Tentukan basis dan eksponen dari 7³!

Pembahasan: Basis = 7, Eksponen = 3

2. Tentukan basis dan eksponen dari 4⁵!

Pembahasan: Basis = 4, Eksponen = 5

3. Tentukan basis dan eksponen dari 10⁶!

Pembahasan: Basis = 10, Eksponen = 6

4. Hitunglah 6²!

Pembahasan: 6² = 6 × 6 = 36

5. Hitunglah 3³!

Pembahasan: 3³ = 3 × 3 × 3 = 27

6. Hitunglah 2⁴!

Pembahasan: 2⁴ = 2×2×2×2 = 16

7. Hitunglah 5²!

Pembahasan: 5² = 5×5 = 25

8. Tentukan basis dan eksponen dari 1¹⁰!

Pembahasan: Basis = 1, Eksponen = 10. Hasilnya = 1

9. Hitunglah 9²!

Pembahasan: 9² = 9×9 = 81

10. Hitunglah 4³!

Pembahasan: 4³ = 4×4×4 = 64

Soal Sedang (1-5)

1. Hitunglah (-3)³!

Pembahasan: (-3)³ = (-3)×(-3)×(-3) = 9×(-3) = -27

Basis negatif, eksponen ganjil → hasil negatif

2. Hitunglah (-2)⁴!

Pembahasan: (-2)⁴ = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 4×4 = 16

Basis negatif, eksponen genap → hasil positif

3. Apakah -2⁴ sama dengan (-2)⁴? Jelaskan!

Pembahasan:

-2⁴ = -(2⁴) = -(16) = -16 (tanda negatif bukan bagian basis)

(-2)⁴ = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16 (tanda negatif bagian basis)

Tidak sama! -16 ≠ 16

4. Hitunglah 2³ + (-2)³!

Pembahasan: 2³ = 8, (-2)³ = -8. Jadi 8 + (-8) = 0

5. Tentukan basis dan eksponen dari (-5)⁴ dan hitunglah hasilnya!

Pembahasan: Basis = -5, Eksponen = 4

(-5)⁴ = (-5)×(-5)×(-5)×(-5) = 25×25 = 625

Soal Sulit (1-5)

1. Hitunglah (-1)¹⁰⁰ + (-1)⁹⁹!

Pembahasan:

(-1)¹⁰⁰ = 1 (eksponen genap → positif)

(-1)⁹⁹ = -1 (eksponen ganjil → negatif)

1 + (-1) = 0

2. Tentukan semua bilangan bulat a sehingga a² = 49!

Pembahasan:

a² = 49, maka a×a = 49

a = 7 (karena 7×7 = 49) atau a = -7 (karena (-7)×(-7) = 49)

Jadi a = 7 atau a = -7

3. Hitunglah (-3)⁴ − (-3)³ + (-3)²!

Pembahasan:

(-3)⁴ = 81, (-3)³ = -27, (-3)² = 9

81 − (-27) + 9 = 81 + 27 + 9 = 117

4. Jika a³ = -125, tentukan nilai a!

Pembahasan:

a³ = -125, artinya a×a×a = -125

Karena (-5)×(-5)×(-5) = 25×(-5) = -125

Jadi a = -5

5. Bandingkan: (-2)⁶, 2⁶, dan -2⁶. Urutkan dari terkecil!

Pembahasan:

(-2)⁶ = 64 (basis negatif, eksponen genap → positif)

2⁶ = 64

-2⁶ = -(2⁶) = -64

Urutan: -2⁶ < (-2)⁶ = 2⁶ → -64 < 64 = 64

🏋️ Latihan Soal: Basis dan Eksponen

Mudah (1-10)

Tentukan basis dan eksponen dari 8³!
Tentukan basis dan eksponen dari 11²!
Hitunglah 7²!
Hitunglah 2⁶!
Hitunglah 3⁴!
Tentukan basis dan eksponen dari 15³!
Hitunglah 10⁴!
Hitunglah 8²!
Tentukan basis dan eksponen dari 100²!
Hitunglah 5⁴!

Sedang (1-5)

Hitunglah (-4)³!
Apakah -3² sama dengan (-3)²? Jelaskan!
Hitunglah (-1)⁵⁰ + (-1)⁵¹!
Hitunglah 2⁵ − (-2)⁵!
Tentukan nilai dari (-6)² − 6²!

Sulit (1-5)

Tentukan semua bilangan bulat a sehingga a² = 144!
Jika a³ = -216, tentukan nilai a!
Hitunglah (-2)⁵ + (-3)³ − (-1)¹⁰!
Bandingkan dan urutkan: (-3)⁴, 3⁴, -3⁴!
Tentukan nilai n jika (-2)ⁿ = -128!

C. Membaca dan Menulis Bilangan Berpangkat

🔍 Kegiatan: Mengamati

Perhatikan cara membaca bilangan berpangkat berikut:

Notasi	Cara Membaca	Cara Menulis
2²	Dua pangkat dua / Dua kuadrat	2²
3³	Tiga pangkat tiga / Tiga kubik	3³
5⁴	Lima pangkat empat	5⁴
10⁶	Sepuluh pangkat enam	10⁶
(-2)⁵	Negatif dua pangkat lima	(-2)⁵

❓ Kegiatan: Menanya

Mengapa pangkat 2 disebut “kuadrat”?
Mengapa pangkat 3 disebut “kubik”?
Bagaimana cara menulis bilangan berpangkat jika tidak bisa menulis superscript?

💡 Kegiatan: Menalar

Istilah Khusus:

Kuadrat (pangkat 2): Disebut kuadrat karena berkaitan dengan luas persegi. Luas persegi sisi a = a × a = a²
Kubik (pangkat 3): Disebut kubik karena berkaitan dengan volume kubus. Volume kubus sisi a = a × a × a = a³

Cara Menulis Bilangan Berpangkat:

Cara 1 (Superscript): 2³, 5⁴, 10⁶ → digunakan di buku, dokumen digital
Cara 2 (Tanda ^): 2^3, 5^4, 10^6 → digunakan di kalkulator, komputer
Cara 3 (Kata): “dua pangkat tiga”, “lima pangkat empat” → digunakan saat berbicara

Aturan Membaca:

Baca basisnya terlebih dahulu
Lalu kata “pangkat”
Kemudian baca eksponennya
Khusus pangkat 2 boleh dibaca “kuadrat”
Khusus pangkat 3 boleh dibaca “kubik”

Visualisasi Kuadrat dan Kubik

a × a

a² = Luas Persegi

a³ = Volume Kubus

✏️ Kegiatan: Mencoba

Bacalah bilangan berpangkat berikut dan tuliskan dalam bentuk perkalian berulang:

7² → dibaca: … = …
4⁵ → dibaca: … = …
(-3)⁴ → dibaca: … = …

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

Tulislah bilangan berpangkat berikut dalam tiga cara berbeda (superscript, tanda ^, dan kata-kata):

Delapan pangkat empat

Jawaban: 8⁴, 8^4, “delapan pangkat empat”

📝 Contoh Soal: Membaca dan Menulis Bilangan Berpangkat

Soal Mudah (1-10)

1. Bagaimana cara membaca 4²?

Pembahasan: “Empat pangkat dua” atau “Empat kuadrat”

2. Bagaimana cara membaca 5³?

Pembahasan: “Lima pangkat tiga” atau “Lima kubik”

3. Tuliskan “tiga pangkat empat” dalam notasi berpangkat!

Pembahasan: 3⁴

4. Tuliskan “enam kuadrat” dalam notasi berpangkat!

Pembahasan: 6² (kuadrat = pangkat 2)

5. Bagaimana cara membaca 10⁵?

Pembahasan: “Sepuluh pangkat lima”

6. Tuliskan “dua kubik” dalam notasi berpangkat dan hitung hasilnya!

Pembahasan: 2³ = 2×2×2 = 8

7. Tuliskan 8^2 dalam notasi superscript!

Pembahasan: 8²

8. Bagaimana cara membaca 9²?

Pembahasan: “Sembilan pangkat dua” atau “Sembilan kuadrat”

9. Tuliskan “tujuh pangkat lima” dalam notasi berpangkat!

Pembahasan: 7⁵

10. Tuliskan 12^3 dalam notasi superscript dan bacakan!

Pembahasan: 12³, dibaca “dua belas pangkat tiga” atau “dua belas kubik”

Soal Sedang (1-5)

1. Tuliskan “negatif empat pangkat tiga” dalam notasi berpangkat dan hitung hasilnya!

Pembahasan: (-4)³ = (-4)×(-4)×(-4) = 16×(-4) = -64

2. Apa perbedaan cara membaca -5² dan (-5)²?

Pembahasan:

-5²: “negatif dari lima kuadrat” = -(25) = -25

(-5)²: “negatif lima pangkat dua” = (-5)×(-5) = 25

3. Tuliskan bilangan 1.000.000 sebagai bilangan berpangkat, lalu bacakan!

Pembahasan: 1.000.000 = 10⁶, dibaca “sepuluh pangkat enam”

4. Tuliskan “setengah pangkat tiga” dalam notasi berpangkat dan hitung!

Pembahasan: (½)³ = ½ × ½ × ½ = ⅛

5. Tuliskan luas persegi dengan sisi 15 cm dalam bentuk berpangkat dan bacakan!

Pembahasan: Luas = 15² cm², dibaca “lima belas kuadrat sentimeter persegi” = 225 cm²

Soal Sulit (1-5)

1. Tuliskan 0,001 sebagai bilangan berpangkat dari 10 dan bacakan!

Pembahasan: 0,001 = 1/1000 = 1/10³ = 10^-3

Dibaca “sepuluh pangkat negatif tiga”

2. Jelaskan perbedaan antara 2³, 3², 2×3, dan 2+3 secara lengkap!

Pembahasan:

2³ = 2×2×2 = 8 (dua pangkat tiga)

3² = 3×3 = 9 (tiga pangkat dua)

2×3 = 6 (dua kali tiga, perkalian biasa)

2+3 = 5 (dua tambah tiga, penjumlahan biasa)

Semua operasi berbeda menghasilkan nilai berbeda!

3. Volume sebuah kubus adalah 343 cm³. Tuliskan dalam bentuk berpangkat dan tentukan panjang sisinya!

Pembahasan:

343 = 7³ (tujuh kubik)

Volume kubus = sisi³ = 7³

Panjang sisi = 7 cm

4. Tuliskan dan bacakan: (−⅔)⁴. Apakah hasilnya positif atau negatif?

Pembahasan:

Dibaca “negatif dua pertiga pangkat empat”

(−⅔)⁴ = (−⅔)×(−⅔)×(−⅔)×(−⅔)

= (4/9) × (4/9) = 16/81

Hasilnya positif (eksponen genap, basis negatif → hasil positif)

5. Bakteri membelah diri 2 kali lipat setiap jam. Jika awalnya ada 1 bakteri, tuliskan jumlah bakteri setelah 10 jam dalam bentuk berpangkat dan hitunglah!

Pembahasan:

Setelah 1 jam: 2¹ = 2

Setelah 2 jam: 2² = 4

Setelah 10 jam: 2¹⁰ = 1.024 bakteri

Dibaca “dua pangkat sepuluh”

🏋️ Latihan Soal: Membaca dan Menulis Bilangan Berpangkat

Mudah (1-10)

Bacalah 6³!
Bacalah 11²!
Tuliskan “empat pangkat enam” dalam notasi berpangkat!
Tuliskan “sembilan kuadrat” dalam notasi berpangkat!
Tuliskan 7^4 dalam notasi superscript!
Bacalah 2⁷!
Tuliskan “dua belas kubik” dalam notasi berpangkat!
Bacalah 15²!
Tuliskan “satu pangkat seratus” dalam notasi berpangkat!
Tuliskan 3^5 dalam notasi superscript dan bacakan!

Sedang (1-5)

Apa perbedaan cara membaca -4³ dan (-4)³?
Tuliskan volume kubus bersisi 8 cm dalam bentuk berpangkat dan bacakan!
Tuliskan 0,01 sebagai bilangan berpangkat dari 10!
Tuliskan “negatif tiga pangkat lima” dan hitung hasilnya!
Tuliskan luas persegi bersisi 20 m dalam bentuk berpangkat!

Sulit (1-5)

Virus berkembang biak 3 kali lipat setiap hari. Jika awalnya 1 virus, tuliskan jumlah setelah 7 hari dalam bentuk berpangkat dan hitung!
Tuliskan 0,000001 sebagai bilangan berpangkat dari 10 dan bacakan!
Jelaskan mengapa luas persegi selalu dinyatakan dalam satuan kuadrat (cm², m²)!
Sebuah kertas dilipat 2 menjadi n lipatan. Tuliskan jumlah lapisan dalam bentuk berpangkat. Berapa lapisan jika dilipat 7 kali?
Tuliskan dan bacakan (−¼)³, lalu tentukan hasilnya!

A. Konsep Perkalian Berulang

🔍 Kegiatan: Mengamati

❓ Kegiatan: Menanya

💡 Kegiatan: Menalar

✏️ Kegiatan: Mencoba

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

📝 Contoh Soal: Konsep Perkalian Berulang

Soal Mudah (1-10)

Soal Sedang (1-5)

Soal Sulit (1-5)

🏋️ Latihan Soal: Konsep Perkalian Berulang

Mudah (1-10)

Sedang (1-5)

Sulit (1-5)

B. Basis (Bilangan Pokok) dan Eksponen (Pangkat)

🔍 Kegiatan: Mengamati

❓ Kegiatan: Menanya

💡 Kegiatan: Menalar

✏️ Kegiatan: Mencoba

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

📝 Contoh Soal: Basis dan Eksponen

Soal Mudah (1-10)

Soal Sedang (1-5)

Soal Sulit (1-5)

🏋️ Latihan Soal: Basis dan Eksponen

Mudah (1-10)

Sedang (1-5)

Sulit (1-5)

C. Membaca dan Menulis Bilangan Berpangkat

🔍 Kegiatan: Mengamati

❓ Kegiatan: Menanya

💡 Kegiatan: Menalar

✏️ Kegiatan: Mencoba

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

📝 Contoh Soal: Membaca dan Menulis Bilangan Berpangkat

Soal Mudah (1-10)

Soal Sedang (1-5)

Soal Sulit (1-5)

🏋️ Latihan Soal: Membaca dan Menulis Bilangan Berpangkat

Mudah (1-10)

Sedang (1-5)

Sulit (1-5)

By admin ngelu

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed