A. Konsep Dasar Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

1. Pengertian Persamaan Linear

• Definisi persamaan linear
• Ciri-ciri persamaan linear
• Bentuk umum persamaan linear
• Unsur-unsur persamaan linear

2. Pengertian Pertidaksamaan Linear

• Definisi pertidaksamaan linear
• Simbol pertidaksamaan
• Bentuk umum pertidaksamaan linear

3. Unsur-Unsur Bentuk Linear

• Variabel
• Koefisien
• Konstanta
• Ruas kiri dan ruas kanan

4. Perbedaan Persamaan dan Pertidaksamaan

• Konsep kesamaan
• Konsep ketidaksamaan
• Contoh perbandingan

5. Model Matematika

• Mengubah kalimat ke bentuk linear
• Menentukan variabel
• Menyusun model matematika sederhana

B. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

1. Bentuk Umum PLSV

• Bentuk ax + b = c
• Menentukan komponen persamaan

2. Prinsip Penyelesaian PLSV

• Menambah kedua ruas
• Mengurangi kedua ruas
• Mengalikan kedua ruas
• Membagi kedua ruas

3. Menentukan Himpunan Penyelesaian

• Langkah sistematis penyelesaian
• Verifikasi hasil

4. Persamaan yang Memuat Pecahan

• Menyamakan penyebut
• Menghilangkan pecahan
• Menentukan solusi

5. Persamaan dengan Tanda Kurung

• Sifat distributif
• Penyederhanaan bentuk

6. Soal Cerita PLSV

• Menentukan variabel
• Menyusun persamaan
• Menafsirkan solusi

C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

1. Bentuk Umum

• ax + b > c
• ax + b < c
• ax + b ≥ c
• ax + b ≤ c

2. Sifat-Sifat Pertidaksamaan

• Penjumlahan
• Pengurangan
• Perkalian bilangan positif
• Perkalian bilangan negatif

3. Menentukan Penyelesaian

• Langkah penyelesaian
• Interpretasi hasil

4. Representasi Garis Bilangan

• Titik terbuka
• Titik tertutup
• Arsiran interval

5. Interval Penyelesaian

• Interval terbuka
• Interval tertutup
• Gabungan interval

6. Aplikasi Kontekstual

• Batas usia
• Nilai minimum
• Kapasitas maksimum

D. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

1. Konsep PLDV

• Bentuk umum ax + by = c
• Makna dua variabel

2. Menentukan Pasangan Penyelesaian

• Substitusi nilai
• Verifikasi pasangan

3. Tabel Nilai

• Menentukan titik-titik koordinat
• Menyusun tabel

4. Grafik PLDV

• Menentukan titik potong sumbu
• Menggambar garis

5. Interpretasi Grafik

• Makna gradien
• Hubungan antar variabel

E. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Pengertian SPLDV

• Sistem dua persamaan
• Konsep titik potong

2. Metode Grafik

• Menentukan titik koordinat
• Menggambar dua garis
• Menentukan titik potong

3. Metode Substitusi

• Menentukan variabel
• Substitusi ke persamaan lain
• Menentukan solusi

4. Metode Eliminasi

• Menyamakan koefisien
• Menghilangkan salah satu variabel
• Menentukan solusi

5. Metode Campuran

• Kombinasi eliminasi dan substitusi

6. Jenis-Jenis Solusi

• Solusi tunggal
• Banyak solusi
• Tidak memiliki solusi

7. Soal Cerita SPLDV

• Harga barang
• Umur
• Jumlah dan selisih

F. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

1. Bentuk Umum

• ax + by > c
• ax + by < c

2. Menentukan Garis Batas

• Mengubah menjadi persamaan
• Menggambar garis

3. Menentukan Titik Uji

• Pemilihan titik uji
• Pengujian daerah solusi

4. Menentukan Daerah Penyelesaian

• Arsiran daerah
• Interpretasi daerah solusi

5. Hubungan dengan Grafik

• Daerah atas garis
• Daerah bawah garis

G. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

1. Konsep Sistem Pertidaksamaan

• Beberapa batasan linear

2. Menentukan Grafik Setiap Pertidaksamaan

• Membuat garis batas
• Menentukan arsiran

3. Menentukan Irisan Daerah

• Konsep irisan himpunan

4. Menentukan Titik Sudut

• Menentukan koordinat titik sudut

5. Interpretasi Solusi

• Makna daerah feasible

H. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1. Bentuk Umum

• ax + by + cz = d

2. Metode Eliminasi

• Eliminasi bertahap

3. Metode Substitusi

• Penggantian variabel

4. Metode Campuran

• Eliminasi dan substitusi

5. Pemeriksaan Solusi

• Verifikasi ke semua persamaan

6. Aplikasi SPLTV

• Permasalahan produksi
• Komposisi campuran

I. Penerapan Sistem Linear dalam Kehidupan Nyata

1. Masalah Harga dan Pembelian

• Menentukan harga satuan

2. Masalah Produksi

• Target produksi
• Batas kapasitas

3. Masalah Keuntungan

• Optimasi sederhana

4. Masalah Transportasi

• Biaya perjalanan

5. Masalah Dunia Kerja (SMK)

• Perencanaan proyek
• Alokasi sumber daya

J. Program Linear Dasar

1. Konsep Program Linear

• Fungsi objektif
• Kendala

2. Menentukan Model Matematika

• Variabel keputusan

3. Menentukan Daerah Feasible

• Grafik kendala

4. Menentukan Nilai Optimum

• Metode titik pojok

5. Interpretasi Hasil

• Maksimum
• Minimum