Bilangan Berpangkat – Sifat-sifat Operasi Bilangan Berpangkat (Pangkat Bulat Positif)

🔍 Kegiatan: Mengamati

Perhatikan pola berikut:

• 2² × 2³ = (2 × 2) × (2 × 2 × 2) = 2⁵
• 3¹ × 3⁴ = (3) × (3 × 3 × 3 × 3) = 3⁵
• 5³ × 5² = (5 × 5 × 5) × (5 × 5) = 5⁵

Apa pola yang kamu temukan pada pangkat hasilnya?

❓ Kegiatan: Menanya

Dari pengamatan di atas, muncul pertanyaan:

• Bagaimana hubungan antara pangkat-pangkat bilangan yang dikalikan dengan pangkat hasilnya?
• Apakah sifat ini berlaku untuk semua bilangan pokok yang sama?

💡 Kegiatan: Menalar

Dari pola di atas kita dapat menyimpulkan:

• 2² × 2³ = 2²⁺³ = 2⁵
• 3¹ × 3⁴ = 3¹⁺⁴ = 3⁵

Jadi, pangkat hasilnya adalah penjumlahan dari kedua pangkat.

✏️ Kegiatan: Mencoba

Coba buktikan bahwa:

• 4² × 4³ = 4⁵ → Apakah (4×4) × (4×4×4) = 1024? Dan 4⁵ = 1024? ✓
• 7¹ × 7² = 7³ → Apakah 7 × 49 = 343? Dan 7³ = 343? ✓

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

Kesimpulan: Jika dua bilangan berpangkat memiliki basis (bilangan pokok) yang sama dikalikan, maka hasilnya adalah bilangan pokok tersebut dipangkatkan dengan jumlah kedua pangkatnya.

🔍 Kegiatan: Mengamati

Perhatikan pola berikut:

• 2⁵ ÷ 2² = (2×2×2×2×2) ÷ (2×2) = 2×2×2 = 2³
• 3⁴ ÷ 3¹ = (3×3×3×3) ÷ (3) = 3×3×3 = 3³
• 5⁶ ÷ 5⁴ = 5²

❓ Kegiatan: Menanya

Bagaimana hubungan pangkat pembilang dan penyebut dengan pangkat hasil pembagian?

💡 Kegiatan: Menalar

Dari pola tersebut:

• 2⁵ ÷ 2² = 2⁵⁻² = 2³
• 3⁴ ÷ 3¹ = 3⁴⁻¹ = 3³

Pangkat hasilnya adalah selisih (pengurangan) dari kedua pangkat.

✏️ Kegiatan: Mencoba

Buktikan: 6⁴ ÷ 6² = 6²

6⁴ = 1296, 6² = 36, maka 1296 ÷ 36 = 36 = 6² ✓

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

Kesimpulan: Pada pembagian bilangan berpangkat dengan basis sama, pangkat hasilnya diperoleh dengan mengurangkan pangkat pembilang dengan pangkat penyebut.

🔍 Kegiatan: Mengamati

Perhatikan pola berikut:

• (2³)² = 2³ × 2³ = 2³⁺³ = 2⁶
• (5²)³ = 5² × 5² × 5² = 5²⁺²⁺² = 5⁶
• (3⁴)² = 3⁴ × 3⁴ = 3⁸

❓ Kegiatan: Menanya

Bagaimana hubungan antara pangkat dalam dan pangkat luar dengan pangkat hasil?

💡 Kegiatan: Menalar

• (2³)² = 2^3×2 = 2⁶
• (5²)³ = 5^2×3 = 5⁶

Pangkat hasilnya adalah perkalian kedua pangkat.

✏️ Kegiatan: Mencoba

Buktikan: (2⁴)² = 2⁸

2⁴ = 16, maka 16² = 256. Dan 2⁸ = 256 ✓

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

Kesimpulan: Jika suatu bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkat hasilnya diperoleh dengan mengalikan kedua pangkat tersebut.

🔍 Kegiatan: Mengamati

• (2 × 3)² = (2×3) × (2×3) = (2×2) × (3×3) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
• (2 × 5)³ = (2×5) × (2×5) × (2×5) = 2³ × 5³ = 8 × 125 = 1000

❓ Kegiatan: Menanya

Apakah pangkat luar bisa didistribusikan ke masing-masing faktor dalam perkalian?

💡 Kegiatan: Menalar

Ya! Pangkat luar didistribusikan ke setiap faktor:

(2 × 3)² = 2² × 3²

✏️ Kegiatan: Mencoba

Buktikan: (3 × 4)² = 3² × 4²

(3×4)² = 12² = 144. Dan 3² × 4² = 9 × 16 = 144 ✓

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

Kesimpulan: Pangkat dari suatu perkalian sama dengan hasil kali dari masing-masing faktor yang dipangkatkan.

🔍 Kegiatan: Mengamati

• (2/3)² = (2/3) × (2/3) = (2×2)/(3×3) = 4/9 = 2²/3²
• (3/5)³ = (3/5) × (3/5) × (3/5) = 27/125 = 3³/5³

❓ Kegiatan: Menanya

Apakah pangkat luar bisa didistribusikan ke pembilang dan penyebut pecahan?

💡 Kegiatan: Menalar

Ya! Pangkat luar berlaku untuk pembilang dan penyebut secara terpisah.

✏️ Kegiatan: Mencoba

Buktikan: (4/5)² = 4²/5²

(4/5)² = 16/25. Dan 4²/5² = 16/25 ✓

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

Kesimpulan: Pangkat dari suatu pecahan sama dengan pembilang dipangkatkan dibagi penyebut dipangkatkan.